Способ 1ый

Вариант #1.

В нашем случае, исходник светлый, поэтому квадратики будут черными. А так, стандарт - белый цвет))

Исходник ===

Создаем новый файл, размером в 4 пикселя в ширину и 4 в высоту, прозрачный. Увеличиваем, для удобства, и закрашиваем карандашем черного цвета и закрашиваем по два черных квадратика,  Получаем:

Определяем, как узор : Редактировать -===+ определить, как узор.

Первая часть выполнина.

Теперь, открываем нашу картинку-исходник, создаем новый слой и выделяем все : Выделение -==+ Все.
Вокруг нашй картинки забегали черные муравьи Теперь, нажимаем снова "Выделение", затем "Модифицирование" и "Сжать", сжимаем на 2 пиксела (зависит от ширины узора)  . Затем, снова через выделение, инверсия. Получаем:

Теперь, выбираем "Заливка", в опциях "Узор". Жмякаем на наш последний узор, и заливаем выделенное.=)

Побаловшись с эффектами, получила такой результат авика

Способо 2ой

Вариант #2.

Этот способ мне кажется проще, но может это от того, что я к этому привыкла))
На этот раз мы будем осваивать мелкую точку.

исходник -
Создаем новый файл размером 2х2 пикс с прозрачным фоном, берем инструмент "карандаш" в 1 пикс и ставим 2 точки как на скрине:

После этого открываем наш исходник и придаем ему размер аватара=))

Осталось совсем немного=)) Теперь два раза кликаем на миниатюру нашего аватара и у нас вылезает такое окошко. Делаем все так же, как и на скрине и жмем "ок":

Вот и все! Наш аватар готов!